Dipartimento di Fisica

Descrizione del progetto

CONTESTO

Nella descrizione dei fenomeni fisici, dalla fisica delle particelle alla materia condensata, il linguaggio naturale da usare è quello delle teorie quantistiche di campo (dall'inglese QFT). Sebbene la rilevanza fisica delle QFT sia nota da molto tempo, il nostro controllo sul loro regime non perturbativo è tutt'altro che soddisfacente. Problema questo, particolarmente urgente se si considera che le teorie di gauge non abeliane, come quella che descrive l'interazione forte, sono fortemente accoppiate a basse energie. Negli ultimi vent'anni, un notevole sforzo è stato compiuto per esplorare le teorie di campo conformi (CFT) fortemente interagenti, in cui l'invarianza di scala rende la fisica insensibile alla scala di energia, o di lunghezza, di uno specifico processo. Questa semplificazione non riduce l'interesse fisico delle CFT, poiché appaiono come punti finali del flusso sotto gruppo di rinormalizzazione e caratterizzano il punto critico di una transizione di fase del secondo ordine. Inoltre, la corrispondenza olografica stabilisce una connessione profonda e inaspettata tra CFT e gravità quantistica. Da un lato, questo ci permette di sfruttare il nostro controllo su alcune particolari CFT per esplorare la struttura quantistica della gravità. Dall’altro, la dualità fornisce uno strumento efficiente per calcolare osservabili fisiche in teorie conformi a grandi valori della costante di accoppiamento.

 

La simmetria conforme impone forti restrizioni sulle osservabili fisiche, concedendoci l’ottimistica speranza che le CFT possano essere risolte usando soltanto le simmetrie e le condizioni di consistenza. Qui risolvere significa calcolare tutte le osservabili fisiche, cioè funzioni di correlazione di operatori locali e non locali. Mentre i primi sono stati oggi di una frenetica attività di ricerca negli ultimi anni, molta meno attenzione è stata dedicata ai secondi. Tuttavia, le eccitazioni estese giocano un ruolo importante in moltissime applicazioni di interesse fisico. Il moto di una particella carica pesante in un campo elettromagnetico, per esempio, è descritto da una linea di Wilson. Un altro esempio è la definizione dell’entropia di entanglement che si basa sulla posizione di una superficie che separa due regioni spaziali. Più in generale, la presenza di bordi è cruciale per una descrizione accurata dei processi fisici che avvengono in una regione limitata dello spazio-tempo. Questo progetto punta a uno studio approfondito della dinamica non perturbativa dei difetti conformi, una classe di oggetti estesi che preservano la simmetria conforme lungo il loro profilo.

 

Nella speranza di esplorare la dinamica non perturbativa dei difetti conformi fortemente accoppiati, spesso conviene estendere la simmetria conforme con l’introduzione della supersimmetria. Tra tutti gli esempi di difetti superconformi, le linee di Wilson costituiscono un ottimo laboratorio, sia perché abbiamo molti dati a nostra disposizione, sia per la grande varietà di tecniche che possono essere utilizzate per ottenere risultati esatti. In questo contesto, un’osservabile interessante è la funzione Bremsstrahlung, cioè l’energia emessa da una particella carica accelerata. Negli ultimi anni, ho contribuito al progetto a lungo termine che si propone il calcolo esatto di questa quantità in teoria con supersimmetria estesa in tre e quattro dimensioni.

 

In assenza di supersimmetria, è più difficile esplorare pienamente il contenuto dinamico di una CFT. Il conformal bootstrap, basato sull’idea generale che una CFT possa essere risolta soltanto imponendo simmetrie e consistenza interna, è tornato in voga recentemente grazie a un cambio di prospettiva rispetto ai tentativi falliti di molti anni fa. Invece di tentare ambiziosamente di risolvere la teoria in un colpo solo, si è pensato di trovare le condizioni necessarie perché una teoria esista. Oltre all’enorme sforzo che è stato fatto per applicare quest’idea numericamente, ci sono stati anche dei progressi nell’affrontare il problema analiticamente usando un’espansione a grande spin o una formula di inversione Lorentziana. In questi casi, l’equazione di crossing si può risolvere ricorsivamente in un parametro piccolo (non necessariamente la costante di accoppiamento). In una linea parallela di sviluppo, i progressi nel campo della programmazione lineare unidimensionale hanno permesso di imporre delle restrizioni analitiche sullo spazio delle CFT unidimensionali. In questo programma discuteremo l’applicazioni di tecniche simili per i difetti conformi.

 

METODOLOGIA

 

Questo progetto di ricerca mira a condurre uno studio completo e dettagliato dei difetti conformi nel loro regime non-perturbativo. Questo coinvolgerà l’applicazione di tecniche molto diverse. Nel seguito fornirò una descrizione dettagliata dei quattro obiettivi di questo progetto, assieme a una discussione delle tecniche richieste e della metodologia.

 

1. Difetti superconformi

 

Per rendere il problema più trattabile, e per affinare le nostre tecniche, comincerò dal considerare teorie supersimmetriche. Il percorso che ha portato al calcolo esatto della funzione Bremsstrahlung in teorie superconformi è stato guidato dall’uso di tecniche di difetto per studiare la deformazione della forma di una linea di Wilson. In particolare, in un lavoro recente con M. Lemos e M. Meineri, abbiamo mostrato che per ogni teoria superconforme in quattro dimensioni, la deformazione di un difetto di linea può essere legata a una deformazione della geometria in cui il difetto è inserito. Questo è stato possibile grazie a un nuovo modo di imporre le simmetrie in presenza di un difetto. Questo risultato ha permesso, in primo luogo, di arrivare al calcolo esatto della Bremsstrahlung poiché la deformazione geometrica può essere calcolata tramite la localizzazione supersimmetrica. Inoltre, la nostra procedura ha il vantaggio di essere completamente generale e puramente algebrica permettendone l’applicazione a un qualsiasi difetto superconforme in qualsiasi dimensione.

 

Il passo naturale è quello di studiare difetti di superficie in quattro dimensioni. In un progetto, tuttora in corso, in collaborazione con M. Lemos abbiamo trovato che la relazione tra deformazione della forma e della geometria resta vera per ogni difetto di superficie superconforme in 4d, indipendentemente dal numero di supercariche preservate. In più, si può mostrare che le funzioni di correlazione legate a queste deformazioni appartengono a un settore risolvibile della teoria, che può essere studiato tramite un’algebra infinito-dimensionale, comunemente nota come algebra cirale (o vertex operator algebra nella letteratura matematica). Questo costituisce un nuovo modo di ottenere risultati esatti per difetti superconformi e dà la speranza concreta per un’eccitante interazione con la matematica pura. Infatti, alcuni aspetta delle vertex operator algebras che sono stati studiati nella letteratura matematica possono essere interpretati in un contesto fisico e risultati motivati fisicamente posso portare a sorprendenti affermazioni in matematica.

 

In un altro sviluppo futuro, vorrei considerare la deformazione della geometria in presenza di un difetto con lo scopo di estendere a difetti di dimensione più alta il calcolo esatto usando la localizzazione supersimmetrica. Il successo di questo progetto, combinato con i risultati precedenti sui difetti di superficie, porterà a una comprensione più profonda delle deformazioni con difetti e a una pletora di nuovi risultati esatti. In futuro, mi aspetto di poter ulteriormente estendere questi risultati, con lo scopo di raggiungere una comprensione completa delle restrizioni imposte dalla simmetria superconforme sui difetti.

 

2. Difetti e gravità quantistica

 

Come detto, i due approcci analitici di maggior successo al programma del bootstrap funzionano molto bene quando la CFT contiene un parametro piccolo. Recentemente, queste tecniche combinate con la corrispondenza AdS/CFT, hanno permesso di ottenere predizioni precise per la gravità quantistica in spazio di Anti-de-Sitter (AdS). In quel caso, il parametro piccolo è l’inverso della carica centrale della CFT. Il limite di carica centrale infinita corrisponde a gravità classica, mentre le correzioni perturbative danno accesso alla struttura quantistica. Queste tecniche si sono dimostrate più efficienti dei conti perturbativi ordinari nella teoria di gravità, che sono limitati dalle difficoltà tecniche di calcolare diagrammi di loop in AdS.

 

In presenza di un difetto, la gravità quantistica in AdS è modificata dalla presenza di una brana (un’eccitazione estesa non perturbativa) e la fisica risultante è particolarmente difficile da studiare utilizzando tecniche standard. Per questo motivo, qualsiasi intuizione proveniente dalla CFT duale sarebbe estremamente preziosa. In questo progetto, otterò risultati in questa direzione risolvendo l’equazione di crossing di difetto ricorsivamente a grandi valore della carica centrale. Il primo caso da analizzare è la teoria massimamente simmetrica in quattro dimensioni, dove le corrispondenti configurazione di brane sono piuttosto note. In seguito, vorrei estendere questa analisi studiando quali restrizioni sono imposte dall’invarianza conforme sulla struttura quantistica della gravità in presenza di brane.

 

3. Difetti e entanglement

 

L’entropia di entanglement misua l’entanglement quantistico tra due sottosistemi fisici. In QFT, il calcolo dell’entropia di entanglement è notoriamente difficile e generalmente viene affrontato creando una singolarità conica lungo la superficie di entanglement (quella che separa i due sottosistemi) e calcolando l’energia libera in presenza di questo angolo in eccesso. Questa quantità è nota come entropia di Rényi e il limite di piccolo angolo in eccesso dà l’entropia di entanglement. L’entropia di entanglement e di Rényi sono state oggetto di moltissimo lavoro negli ultimi dieci anni. Una particolare linea di ricerca si è focalizzata sulla dipendenza dalla forma della superficie di entanglement. Interpretando la singolarità conica come un difetto conforme, in una collaborazione con M. Meineri, R. Myers e M. Smolkin, sono riuscito a unificare una serie di risultati apparentemente disconnessi, trovando un modo nuovo e più semplice di calcolare entropia di Rényi in una CFT, anche in combinazione con olografia.

 

In questo progetto, vorrei costruire su quell’idea iniziale usando il bootstrap analitico. L’angolo in eccesso introdotto dalla singolarità conica costituisce un piccolo parametro naturale per applicare il bootstrap analitico descritto sopra. Risolvendo le equazioni di crossing ricorsivamente e combinando i risultati con dati noti provenienti da olografia e teorie libere ci darebbe una straordinare intuizione della struttura non perturbativa dell’entropia di Rényi. In più, permetterebbe di ottenere preziose informazioni sulla struttura quantistica dei buchi neri in AdS, che sono il duale olografico dell’entropia di Rényi per superficie di entanglement sferica.

 

3. Il landscape dei difetti

 

Una proprietà importante del conformal bootstrap è che non necessita di ulteriori simmetrie oltre quella conforme. In particolare, l’idea principale del revival moderno del bootstrap è che si possa usare la programmazione lineare per restringere il landscape (o l’insieme) delle CFT consistenti. Di solito la ricerca di limiti ottimali sullo spettro di operatori locali viene fatta numericamente. Tuttavia, per il caso unidimensionale, si possono usare anche tecniche analitiche. In presenza di difetti, l’insieme di domande che si possono chiedere è ancora più vasto. Persino restringendosi a uno specifico spettro di operatori locali, ci si può chiedere quali siano le condizioni di consistenza che un difetto deve soddisfare per essere parte dello spettro non locale. Questa è una domanda particolarmente interessante alla luce degli esempi di teorie supersimmetriche con lo stesso spettro di operatori locali, ma che supportano diversi difetti di linea.

 

In questo programma, vorremmo affrontare questo problema sia numericamente che analiticamente. L’approccio analitico può essere particolarmente utile per il caso di bordi o difetti di linea dove il problema diventa effettivamente unidimensionale. Recentemente, in questo contesto è emersa una strabiliante connession con il problema matematico dello sphere packing e quindi mi aspetto profonde connessioni con la matematica pura anche per il caso dei difetti. Per difetti generici, invece, utilizzerò tecniche numeriche. Comincerò considerando teorie supersimmetriche, dove mi aspetto che le restrizioni siano più stringenti. In letteratura ci sono studi simili per il caso massimamente supersimmetrico. Io, però, nel lungo termine vorrei impiegare un approccio sistematico al problema diminuendo gradualmente il numero di supercariche fino a raggiungere il caso non supersimmetrico. Un esempio particolarmente interessante è quello del modello di Ising in tre dimensioni, il cui spettro locale è noto con estrema precisione proprio grazie al conformal bootstrap, ma molto poco è noto su quello non locale. È importante sottolineare che questo approccio al problema richiede una riformulazione della tecnica standard usata in questo contesto, poiché si deve fissare lo spettro di operatori locali nel bulk e trovare costrizioni sullo spettro di difetto. Questo è un punto di vista innovativo che costituirà il marchio della mia attività di ricerca negli anni a venire.

 

RISULTATI E ARTICOLAZIONE IN FASI

 

I progetti di ricerca descritti sopra sono organizzati in tre diverse fasi. La prima fase riguarda gli obiettivi a breve termine e dovrebbe concludersi alla fine del primo anno. La seconda e la terza fase, invece, contengono gli obiettivi a medio e lungo termine. In seguito si trova una lista dei maggiori risultati che prevedo di ottenere in ciascuna fase

 

Fase 1. Scala temporale: 1 anno.

 

- Completare l’analisi dei difetti superconformi in 4d ottenendo risultati esatti per la loro deformazione di forma usando l’algebra chirale.

- Estendere a dimensioni arbitrarie la prescrizione per calcolare deformazioni geometriche usando la localizzazione supersimmetrica.

- Ottenere risultati al primo ordine non banale per l’espansione a grande carica centrale delle funzioni di correlazione di difetto nel caso massimamente supersimmetrico.

 

Fase 2. Scala temporale: 2-3 anni.

 

- Imporre sistematicamente tutte le simmetrie sui difetti supersimmetrici di linea e superficie in tre dimensioni e ottenere risultati esatti per le loro deformazioni di forma e geometria (in particolare per la Bremsstrahlung tridimensionale).

- Considerare l’espansione a grande carica centrale di una CFT in un quadro più generale, con nessun riferimento a un particolare modello di gravità, per ottenere costrizioni sulla gravità quantistica con brane usando tecniche di CFT.

-Esplorare la simmetria di crossing al primo ordine non banale per l’espansione a piccolo angolo in eccesso per l’entropia di Rényi.

- Cominciare l’esplorazione del landscape dei difetti considerando il caso supersimmetrico con tecniche numeriche e analitiche.

 

Fase 3. Scala temporale: 2+ anni

 

- Ottenere un quadro chiaro delle restrizioni analitiche e numeriche imposte dalla simmetria di crossing sul landscape dei difetti.

- Sviluppare una tecnologia potente per porre delle restrizioni sui gradi di libertà di difetto a fissato spettro di bulk.

- Ottenere predizioni precise sullo spettro di operatori non locali del modello di Ising in 3d.

-Spingere a ordini sempre più alti il bootstrap analitico per la gravità quantistica e l’entropia di entanglement.

Risultati e pubblicazioni

Shape Deformations of Charged Rényi Entropies from Holography
2022 Stefano Baiguera; Lorenzo Bianchi; Shira Chapman; Damián A. Galante https://iris.unito.it/handle/2318/1865991

Radiation, entanglement and islands from a boundary local quench
2022 Lorenzo Bianchi; Stefano De Angelis; Marco Meineri https://iris.unito.it/handle/2318/1916270

Analytic bootstrap for the localized magnetic field
2022 Lorenzo Bianchi; Davide Bonomi; Elia de Sabbata https://iris.unito.it/handle/2318/1916332

Mellin amplitudes for 1d CFT
2021 Bianchi L.; Bliard G.; Forini V.; Peveri G. https://iris.unito.it/handle/2318/1846040

Monodromy defects in free field theories
2021 Bianchi L.; Chalabi A.; Prochazka V.; Robinson B.; Sisti J. https://iris.unito.it/handle/2318/1849057